L’Equité expliquée
Lors de mes cours en ligne, je dis souvent des choses comme : " Si je refuse le double, j’aurai 43%
de chances de gagner " ou " Mon équité est supérieure à 0,6 mais je ne suis pas sûr d’être en mesure
de proposer un double ". Ce concept d’ " équité " est un élément important dans la compréhension du
backgammon ; pourtant, il reste mystérieux pour bien des joueurs.
Dans le présent article, je me propose de vous expliquer les concepts de base d’équité de match et
d’équité de partie.
I. Equité de match
a) Terminologie
L’équité de match est également connue sous le nom de Chances de Gagner le Match ou CGM. C’est de
cela qu’il s’agit : vos chances de sortir vainqueur d’un match à partir d’un score donné.
Au cours d’un précédent article, j’ai expliqué que les chances de gagner un match sur trois points
à partir d’un score de 2-0 Crawford étaient de 25%. Toute l’équité des matches est définie en termes de
points à obtenir pour remporter le match. Après tout, cela ne fait aucune différence si le score est de
2-0 au cours d’un match disputé sur 3 points ou 24-22 au cours d’un match disputé pour 25 points. Il
n’existe pas de norme en vigueur pour la notation du score. Voici quelle notation j’utiliserai dans le
présent article : –a/–b signifiera " J’ai besoin de ‘a’ points, tandis que mon adversaire en a besoin
de ‘b’ ". " C " à la fin de la notation signifiera qu’on en est parvenu à la partie Crawford ; " pC "
signifiera que la partie Crawford a déjà été jouée.
b) Fréquence des Gammons
La fréquence des Gammons affecte bien entendu l’équité de match. Cette fréquence fait l’objet d’une
controverse parmi les experts. Kit Woolsey et Hal Heinrich ont réalisé une étude sur l’équité de match
aux alentours de 1990 et déterminé que la fréquence de gammons au cours d’une partie menée à son terme
sans que le videau soit utilisé était de 20%. Des travaux plus récents tendent à démontrer que la
fréquence des gammons est plus élevée. Nous nous baserons, pour le présent article, sur une fréquence
de gammons de 20%. A la fin de l’article, nous détaillerons ce qui se produit si l’on prend pour base
une fréquence plus élevée.
Bien entendu, vous pourrez me rétorquer : " Mais le videau est bel et bien utilisé au cours des
matches ! " Très juste. Dans certains des exemples de matches que nous allons donner (Crawford et
post-Crawford ) on sait quel usage est fait du videau. Au cours d’autres parties, la réticence qu’ont
les joueurs à perdre une partie par gammon avec un enjeu doublé les conduira à refuser un double avec
des CGM bien supérieures à 25%.
c) Equité de match et Gammons
Soit le score relativement simple de -2/-1C. Supposons que la fréquence de gammon SANS USAGE DE
VIDEAU soit de 20%. Les issues possibles du jeu sont les suivantes:
i) J’ai 10% de chances de gagner la présente partie par gammon, ainsi que le match.
ii) J’ai 40% de chances de gagner la présente partie sans gammon, et j’ai 50% de chances de remporter
la prochaine partie
En additionnant ces chances, j’aurai 10% + (40% * 50%) de chances de gagner le match. Mon équité de
match à -2/-1C est de 30%.
d) Prise du videau
Supposons que vous meniez 1-0 dans un match sur 3 points. Si le videau n’est tourné par aucun des
adversaires, vos chances de remporter le match sont celles qui suivent:
i) Vous aurez 10% de chances de gagner par gammon et de remporter le match
ii) Vous aurez 40% de chances de remporter la partie par simple victoire, et vos chances de
remporter le match seront de 75%.
iii) Vous aurez 40% de perdre par une défaite simple, et 50% de chances de remporter le match.
iv) Dans 10% des cas vous perdrez par gammon et aurez 30% de chances de remporter le match.
10% + (40% * 75%) + (40% * 50%) + (10% * 30%) = 63%. Néanmoins, les données accumulées montrent que le
joueur qui mène ne remporte le match que dans environ 60% des cas. Pourquoi?
Souvenez-vous que j’ai dit, dans un article précédent, que le joueur mené pouvait doubler beaucoup
plus tôt que d’ordinaire. Par ailleurs, dans le même article, je n’ai pas traité des gammons.
Examinons les chances qu’a chacun des deux adversaires de gagner la partie sans le videau. Le joueur
qui mène doit atteindre 75% de chances de gagner ; s’il double, les gammons en sa faveur n’ont pas
d’importance pour lui. Si nous nous en tenons à notre estimation selon laquelle la fréquence de gammons
est de 20%, lorsque le joueur mené atteindra 65,8% de chances de gagner, il aura 13,2% chances de
gagner par gammon. Avoir 65,8% de chances de gagner assorties à 13,2% de chances de gagner par gammon
revient à 50% de CGM, le même pourcentage que si l’adversaire refuse un double.
Si nous prenons un modèle simple et admettons que chaque joueur démarre avec 50% de chances de
gagner la partie, le joueur qui mène doit aller de 50% à 75% de chances de gagner avec le videau. Le
joueur mené n’a besoin que d’aller de 50% à 65,8%. Si, par souci de simplicité, nous arrondissons ce
pourcentage à 65, nous nous apercevrons que le joueur mené ne doit progresser que de 15% tandis que le
joueur qui mène doit progresser de 25%. Le joueur qui mène doit gagner 3 parties pour chaque série de 5
gagnées par le joueur mené!
Le simple fait de connaître l’équité d’un match n’est pas important en soi. De la connaître ne
revient qu’à franchir un pas vers la maîtrise de concepts plus avancés. J’ai déjà discuté d’exemples
simples, où le videau était utilisé avec un score de 1-0 dans des matches sur 3 points. Je discuterai
de cas plus complexes dans un article ultérieur.
II. Equité de position
L’équité de position est sa probabilité mathématique. Pour donner un exemple simple, si vous avez
60% de chances de gagner et 40% de chances de perdre, sans qu’il soit possible de gagner par gammon,
votre équité est de 0,60 – 0,40 soit or 0,20 points.
Quelles sont les chances de gagner si les gammons et backgammons sont possibles ? Il est aisé de
faire ce calcul. Imaginons une position avec les probabilités suivantes:
Probabilité de victoire par backgammon : 2%
Probabilité de victoire par gammon : 30%
Probabilité de victoire simple : 38%
Probabilité de défaite simple : 20%
Probabilité de défaite par gammon : 9%
Probabilité de défaite par backgammon : 1%
L’équité de cette position est de :
0,02 * 3 + 0,30 * 2 + 0,38 * 1 – 0,20 * 1 – 0,09 * 2 – 0,01 * 3
soit 0,63 points.
Lorsque l’évaluation d’une position est donnée par un ordinateur, elle apparaît généralement comme
suit :
Chances de gagner par backgammon
Chances de gagner par gammon et backgammon
Pourcentage total de chances de victoires
Pourcentage total de chances de défaites
Chances de perdre par gammon et backgammon
Chances de perdre par backgammon.
La position ci-dessus apparaîtra alors sous la forme suivante :
2,0% 32,0% 70,0% 30,0% 10,0% 1,0%
Vous pouvez obtenir le même résultat en additionnant les chiffres de chaque côté :
(2 + 32 + 70) – ( 30 + 10 + 1) = 63
III. Pourquoi l’équité est importante
L’équité est importante pour plusieurs raisons.
Premièrement, de manier ce concept permet de faire bon usage du videau. Lors d’une partie en mode
argent, si vous n’êtes pas en mesure d’utiliser le videau plus tard, vous ferez bien d’accepter le
double si votre équité est supérieure à –0,50 points, et de le refuser si votre équité est inférieure
à –0,50 points. En tenant compte du videau, le seuil se situe entre –0,55 et –0,56 points. Néanmoins,
si vous ne connaissez pas votre équité, il vous est impossible de déterminer judicieusement s’il vous
faut accepter ou refuser le double.
Une autre raison de connaître l’équité est qu’elle est le mode d’évaluation des décisions à prendre.
Si un déplacement de pion ajoute 0,25 à votre équité, et un autre 0,23, il vaut mieux effectuer le
premier déplacement que le second. Il en va de même pour les décisions relatives au maniement du videau.
Si votre équité avant de doubler est de +0,65 points et qu’elle soit de +0,55 points après avoir doublé
(en tenant compte du fait que le videau n’est plus en votre possession), vous avez perdu 0,10 points
par partie en doublant.
IV. Equité avec ou sans usage du videau
L’exemple que nous avons donné ci-dessus est un exemple d’équité sans usage du videau. Mais
examinons maintenant l’équité avec usage du videau.
Considérons la position suivante:
Les noirs ont 70% de chances de l’emporter. Ce n'est pas vraiment le moment de doubler. Si le videau
était hors-jeu, l'équité des noirs serait de 0,70 – 0,30, soit 0,40 points par partie.
Néanmoins, à cause du videau, l’équité des noirs est en fait d’à peu près 0,60 points. Il est plus
probable que les noirs utilisent le videau que les blancs. On pourrait analyser cette situation en
disant que si les chances de gagner des noirs atteignent 78%, ils mettront les blancs dans une
situation difficile quant à savoir s’ils doivent accepter le double ou non . Il suffira aux noirs
d’augmenter leurs chances pures de gagner de 8%, atteignant ainsi une équité sans videau de 0,56 points,
pour obtenir une équité avec videau d’un point.
D’une manière évidente, votre équité avec videau dans une position donnée:
a) Sera égale à l’équité sans videau si l’usage de ce dernier est impossible pour quelque raison
que ce soit
b) Sera supérieure ou égale à votre équité sans videau si vous êtes en possession de celui-ci
c) Sera inférieure ou égale à votre équité sans videau si votre adversaire est en possession de
celui-ci
d) Sera en général plus grande que votre équité sans videau si vous menez, et moindre que votre
équité sans videau si vous êtes mené dans la partie.
Ces concepts relatifs à l’équité sont des éléments de base que nous utiliserons dans des articles
ultérieurs pour absorber des concepts importants du backgammon.
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